1. Định nghĩa Định lý Pythagoras
Định lý Pythagoras (hay “Định lý Pi-ta-go”) nói về tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Công thức:
a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2
Trong đó:
- a,ba, ba,b: hai cạnh góc vuông
- ccc: cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ, ta có một tam giác vuông với:
- Cạnh góc vuông a=3a = 3a=3
- Cạnh góc vuông b=4b = 4b=4
Ta tính cạnh huyền ccc:
c2=32+42=9+16=25c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25c2=32+42=9+16=25⇒c=5\Rightarrow c = 5⇒c=5
Vậy tam giác đó có ba cạnh: 3 – 4 – 5, là một tam giác vuông chuẩn.
3. Ứng dụng của định lý Pythagoras
- Tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ.
- Dùng trong đo đạc, xây dựng, bản đồ (tính chiều dài, độ dốc).
- Là cơ sở cho hình học giải tích, vật lý (cơ học, vector), trí tuệ nhân tạo (AI), v.v.
4. Hình minh họa
Dưới đây là hình giúp bạn dễ hiểu hơn:
/|
/ |
c / | b
/ |
/____|
a
Trong hình:
- Cạnh huyền là ccc
- Hai cạnh góc vuông là aaa và bbb
- Công thức luôn đúng: a² + b² = c²
5. Nguồn gốc lịch sử
- Được đặt theo tên Pythagoras, nhà toán học Hy Lạp cổ đại (khoảng thế kỷ VI TCN).
- Tuy nhiên, định lý này đã được biết đến từ trước trong các nền văn minh khác như Ai Cập, Babylon, Ấn Độ.
(Họ đã biết tam giác 3-4-5 tạo ra góc vuông từ lâu!)