Câu lạc bộ Tin học dành cho học sinh Tiểu học

[SkySprunki-Nguyễn Viết Danh-5/9]

Số eee có thể được định nghĩa theo giới hạn hoặc chuỗi vô hạn.

Cách 1: Giới hạn​

e=lim⁡n→∞(1+1n)ne = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^ne=n→∞lim(1+n1)n
Các bước tính gần đúng:


Chọn một số nguyên lớn nnn. Ví dụ n=10n = 10n=10.


Tính 1+1n=1+110=1.11 + \frac{1}{n} = 1 + \frac{1}{10} = 1.11+n1=1+101=1.1


Lũy thừa nnn-th power:

(1.1)10(1.1)^{10} (1.1)10
Nhân từng bước:

1.12=1.211.1^2 = 1.211.12=1.211.21×1.1=1.3311.21 \times 1.1 = 1.3311.21×1.1=1.3311.331×1.1=1.46411.331 \times 1.1 = 1.46411.331×1.1=1.4641
.........
Sau 10 lần nhân, kết quả gần bằng 2.59372.59372.5937


Nếu tăng nnn lớn hơn (100, 1000...), giá trị sẽ tiến gần đến e≈2.71828e \approx 2.71828e≈2.71828

---

Cách 2: Chuỗi vô hạn (dạng khai triển Maclaurin)​

e=∑k=0∞1k!=1+11!+12!+13!+…e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dotse=k=0∑∞k!1=1+1!1+2!1+3!1+…
Các bước tính gần đúng:


Viết vài số hạng đầu:

e≈1+1+12+16+124+1120+…e \approx 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \frac{1}{120} + \dotse≈1+1+21+61+241+1201+…
Cộng từng bước:

1+1=21 + 1 = 21+1=22+0.5=2.52 + 0.5 = 2.52+0.5=2.52.5+0.1667≈2.66672.5 + 0.1667 \approx 2.66672.5+0.1667≈2.66672.6667+0.0417≈2.70842.6667 + 0.0417 \approx 2.70842.6667+0.0417≈2.70842.7084+0.0083≈2.71672.7084 + 0.0083 \approx 2.71672.7084+0.0083≈2.7167
Tiếp tục thêm các số hạng nhỏ hơn sẽ tiến gần đến e≈2.71828e \approx 2.71828e≈2.71828

---

Kết luận​

• Giới hạn: (1+1/n)n(1 + 1/n)^n(1+1/n)n với nnn lớn
• Chuỗi vô hạn: ∑k=0∞1/k!\sum_{k=0}^{\infty} 1/k!∑k=0∞1/k!
  Cả hai cách đều cho giá trị e≈2.71828e \approx 2.71828e≈2.71828.
• ( Cái này chắc ae không hiểu đâu :} )

 

[Tạ Đình Cuon]

uiia

 

[SkySprunki-Nguyễn Viết Danh-5/9]

Bro are you spam ?

 

[Tạ Đình Cường]

Is my new acc name